已知函数f（x）=12x2-（a-1）lnx-12（a∈R，a≠1）．
（1）a=3时，y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）求函数的单调区间；
（3）若函数对任意x∈[1，+∞）都有f（x）≥0成立，求a的取值范围．
1
2
1
2
【答案】（1）y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+y-1=0；
（2）当a＜1时，f（x）单调递增的区间为（0，+∞），无单调递减区间；
当a＞1时，f（x）单调递增的区间为（，+∞），单调递减区间为（0，）；
（3）实数a的取值范围为（-∞，1）∪（1，2]．
（2）当a＜1时，f（x）单调递增的区间为（0，+∞），无单调递减区间；
当a＞1时，f（x）单调递增的区间为（
a
-
1
a
-
1
（3）实数a的取值范围为（-∞，1）∪（1，2]．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：176引用：1难度：0.5
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