如图，在△ABC中，∠A=∠ABC=72°，∠ABA1=∠A1BC．
（1）【发现证明】求证：ABAA1=ACAB．
（2）【引申探索】求AB：AC．
（3）【归纳应用】设BC=a,∠ABA1=∠BA1B1=∠A1B1A2=∠B1A2B2=∠A2B2A3=∠B2A3B3=⋯=36°，依此规律进行下去．
①∠AnBn-1C=3636°（n为大于1的整数）．
②求An-1An的长（用含a,n的代数式表示，n为大于1的整数）．
AB
A
A
1
=
AC
AB
【考点】相似形综合题．
【答案】36
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：49引用：2难度：0.1
相似题
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1．如图1，正方形AFEG与正方形ABCD有公共点A，点G，F分别在AD，AB上，点E在正方形ABCD的对角线AC上．将正方形AFEG绕A点逆时针方向旋转，旋转角为α（0°≤α≤360°）．
（1）当α=0°时，= ；CEDG
（2）如图2，当0°＜α＜45°时，连接CE，DG，是否为定值？请说明理由；CEDG
（3）若，AG=2，当C，G，E三点共线时，求DG的长度．AB=22发布：2025/5/23 8:30:2组卷：455引用：2难度：0.3 -
2．如图，在边长为2的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B，C两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处，在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．
（1）求证：△CMP∽△BPA；
（2）求△CNP的周长；
（3）求线段AM长度的最小值．发布：2025/5/23 8:30:2组卷：168引用：2难度：0.2 -
3．综合与探究
在矩形ABCD的CD边上取一点E，将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上的点F处．
（1）如图①，若BC=2BA，求∠CBE的度数；
（2）如图②，当AB=5，且AF•FD=10时，求EF的长；
（3）如图③，延长EF，与∠ABF的角平分线交于点M，BM交AD于点N，当NF=AN+FD时，请直接写出的值．ABBC发布：2025/5/23 12:0:2组卷：2370引用：8难度：0.3
