如图1,把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起,使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合,点E、F分别在正方形的边CB、CD上,连接AF,取AF中点M,EF的中点N,连接MD、MN.
(1)如图1,连接AE,求证:AE=AF;
(2)在(1)的条件下,请判断线段MD与MN的关系,并加以证明;
(3)如图2,将这个含45°角的直角三角板ECF的直角顶点和正方形的顶点C重合,点E、F分别在正方形的边BC、DC的延长线上,其他条件不变,当AB=3,CE=2时,求MN的长.

【考点】四边形综合题.
【答案】(1)证明见解答;
(2)MD=MN,证明见解答;
(3).
(2)MD=MN,证明见解答;
(3)
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2
【解答】
【点评】
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发布:2024/7/10 8:0:8组卷:209引用:6难度:0.4
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1.阅读下面材料.
小炎遇到这个一个问题:如图1,点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45°,连接EF,则EF=BE+DF,试说明理由.
小炎是这样思考的:要想解决这个问题,首先应想办法将这些分散的线段相对集中,她先尝试了翻折、旋转、平移的方法,最后发现线段AB、AD是共点并且相等的,于是找到解决问题的方法.她的方法是将△ABE绕着点A逆时针旋转90°得到△ADG,再利用全等的知识解决这个问题(如图2).
参考小炎同学思考问题的方法,解决下列问题:
(1)写出小炎的推理过程;
(2)如图3,四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°,点E、F分别在边BC、CD上,∠EAF=45°,若∠B、∠D都不是直角,则当∠B与∠D满足于 关系时,仍有EF=BE+DF;
(3)如图4,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D、E均在边BC上,且∠DAE=45°,若BD=1,EC=2,求DE的长.发布:2025/6/10 11:30:1组卷:291引用:2难度:0.2 -
2.如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,点E在折线BCD上运动,将AE绕点A顺时针旋转得到AF,旋转角等于∠BAC,连接CF.
(1)当点E在BC上时,作FM⊥AC,垂足为M,求证:AM=AB;
(2)当AE=3时,求CF的长;2
(3)连接DF,点E从点B运动到点D的过程中,试探究DF的最小值.发布:2025/6/10 11:30:1组卷:3953引用:8难度:0.1 -
3.如图,在矩形ABCD中,E是BC上一动点,将△ABE沿AE折叠后得到△AFE,点F在矩形ABCD内部,延长AF交CD于点G,AB=3,AD=4.
(1)如图1,当∠DAG=30°时,求BE的长;
(2)如图2,当点E是BC的中点时,求线段GC的长;
(3)如图3,点E在运动过程中,当△CFE的周长最小时,直接写出BE的长.发布:2025/6/10 12:30:1组卷:1237引用:11难度:0.3