小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为10元/本，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量y（单位：本）与线下售价x（单位：元/本，12≤x≤16，且x为整数）满足一次函数的关系，部分数据如下表：
| x（元/本） | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
| y（本） | 120 | 110 | 100 | 90 | 80 |
（2）若线上售价始终比线下每本便宜1元，且线上的月销量固定为40件．试问：当x为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润．
【考点】二次函数的应用．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：443引用：7难度：0.5
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1．冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．冰墩墩以熊猫为原型设计，寓意创造非凡、探索未来．某批发市场购进一批冰墩墩玩偶出售，每件进货价为50元．经市场调查，每月的销传量y（万件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
（1）直接写出y与x之间的函数表达式为 ；售价x（元/件） 60 62 68 销售量y（万件） 40 36 24
（2）批发市场销售冰墩墩玩偶希望每月获利352万元，且尽量给客户实惠，每件冰墩墩应该如何定价？
（3）批发市场规定，冰墩墩的每件利润率不低于10%，若这批玩偶每月销售量不低于20a万件，最大利润为400万元，求a的值．发布：2025/5/23 5:0:2组卷：676引用：6难度：0.4 -
2．振华公司对其办公楼大厅一块6×6米的正方形ABCD墙面进行了如图所示的设计装修（四周阴影部分是八个全等的矩形，用材料甲装修，中心区域是正方形EFGH，用材料乙装修）．两种材料的成本如下：
材料 甲 乙 单价（元/米2） 800 600 
设矩形的较短边AM的长为x米，装修材料的总费用为y元．
（1）求y与x之间的关系式；
（2）当中心区域的边长EF不小于2米时，预备材料的购买资金28000元够用吗？请说明理由．发布：2025/5/23 5:30:3组卷：350引用：4难度：0.5 -
3．跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目．如图，运动员通过助滑道后在点A处腾空，在空中沿抛物线飞行，直至落在着陆坡BC上的点P处．腾空点A到地面OB的距离OA为70m,坡高OC为60m,着陆坡BC的坡度（即tanα）为3：4．以O为原点，OB所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．已知这段抛物线经过点（4，75），（8，78）．
（1）求这段抛物线表示的二次函数表达式；
（2）在空中飞行过程中，求运动员到坡面BC竖直方向上的最大距离；
（3）落点P与坡顶C之间的距离为 m.发布：2025/5/23 5:30:3组卷：784引用：4难度：0.5
