为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，计划购买A、B两种书籍共50本，已知用3000元购买A种图书的数量比用1600元购买B种图书多20本，A种图书的单价是B种图书的1.5倍．
（1）求A和B两种图书的单价；
（2）书店在“世界读书日”对A种图书进行打折促销活动，购买A种图书超过20本有优惠，购买B种图书没有优惠，购买A种图书所需费用y（元）与购买数量x（本）之间存在如图所示的函数关系．
①求y与x的函数关系式；
②若在购买计划中，A种图书的数量不超过40本，但不少于B种图书的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低总费用．
【答案】（1）A种图书的单价为30元，B种图书的单价为20元；
（2）①y与x的函数关系式为y=
；
②书店购买25本A种图书，25本B种图书，总费用最低，最低费用为1220元．
（2）①y与x的函数关系式为y=
30 x （ 0 ＜ x ≤ 20 ） |
24 x + 120 （ x ＞ 20 ） |
②书店购买25本A种图书，25本B种图书，总费用最低，最低费用为1220元．
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/22 22:30:1组卷：36引用：1难度：0.4
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1．甲、乙两地相距300km,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，线段OA表示货车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线BC→CD→DE表示轿车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系如图所示，请根据图象解答下列问题：
（1）线段CD表示轿车在途中停留了 h；
（2）求线段DE对应的函数解析式；
（3）甲乙两地之间有一加油站，轿车到达加油站后又行驶0.4小时追上货车，求甲地与加油站之间的距离．发布：2025/5/23 4:0:1组卷：336引用：5难度：0.6 -
2．为全面推进乡村振兴，某省实行城市援助乡镇的政策．该省的A市有120吨物资，B市有130吨物资．经过调研发现该省的甲乡需要140吨物资，乙乡需要110吨物资．于是决定由A、B两市负责援助甲、乙两乡、已知从A市往甲、乙两乡运送物资的运费分别为300元/吨、150元/吨，从B市往甲、乙两乡运送物资的运费分别为200元/吨、100元/吨．
（1）设从A市往甲乡运送x吨物资，从A、B两市向甲、乙两乡运送物资的总运费为y元，求y与x的函数解析式．
（2）请设计运费最低的运送方案，并求出最低运费．发布：2025/5/23 4:0:1组卷：340引用：4难度：0.6 -
3．《九章算术》中记载，浮箭漏（如图1）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某实验小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究．实验小组每2h记录一次箭尺读数，得到下表：
（1）在图2中描出以上表格中数据为坐标的各点，并依次连接；供水时间x（h） 0 2 4 6 8 箭尺读数y（cm） 4 16 28 40 52
（2）求出（1）中所画图象的表达式；
（3）若本次实验记录的开始时间是上午8：00，则当箭尺读数为76cm时是几点钟？
发布：2025/5/23 4:0:1组卷：115引用：1难度：0.7
