观察下列式子的因式分解做法：
①x2-1=（x+1）（x-1）；
②x3-1=x3-x+x-1，
=x（x2-1）+（x-1），
=x（x-1）（x+1）+（x-1），
=（x-1）[x（x+1）+1]，
=（x-1）（x2+x+1）；
③x4-1=x4-x+x-1，
=x（x3-1）+（x-1），
=x（x-1）（x2+x+1）+（x-1），
=（x-1）[x（x2+x+1）+1]，
=（x-1）（x3+x2+x+1）．
……
（1）模仿以上做法，尝试对x5-1进行因式分解：x5-1；
（2）观察以上结果，猜想xn-1=（x-1）（xn-1+xn-2+...+x3+x2+x+1）（x-1）（xn-1+xn-2+...+x3+x2+x+1）；（n为正整数，直接写结果，不用验证）
（3）试求26+25+24+23+22+2+1的值．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用；规律型：数字的变化类．
【答案】（x-1）（xn-1+xn-2+...+x3+x2+x+1）
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/6 9:0:1组卷：336引用：1难度：0.7
