图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）图2中的阴影部分的正方形的边长等于 a-ba-b；面积等于 （a-b）2（a-b）2；
（2）观察图2，请你写出下列三个代数式（a+b）2，（a-b）2，ab之间的等量关系为 （a+b）2=（a-b）2+4ab（a+b）2=（a-b）2+4ab；
（3）运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且mn=5，m-n=4，试求m+n的值．
（4）如图3所示，两正方形ABCD和正方形DEFG边长分别为a、b,且a+b=5，ab=5，求图中阴影部分的面积．
【考点】完全平方公式的几何背景．
【答案】a-b；（a-b）2；（a+b）2=（a-b）2+4ab
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：799引用：3难度：0.5
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1．图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）图②中的阴影部分的面积为；
（2）观察图②请你写出三个代数式（m+n）2、（m-n）2、mn之间的等量关系是．
（3）若x+y=-6，xy=2.75，则x-y=．
（4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了．发布：2025/6/17 22:30:1组卷：748引用：9难度：0.7 -
2．若x满足（9-x）（x-4）=4，求（4-x）2+（x-9）2的值．
解：设9-x=a,x-4=b,则（9-x）（x-4）=ab=4，a+b=（9-x）+（x-4）=5，
∴（9-x）2+（x-4）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×4=17．
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若x满足（5-x）（x-2）=2，求（5-x）2+（x-2）2的值；
（2）已知正方形ABCD的边长为x,E，F分别是AD、DC上的点，且AE=1，CF=3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF作正方形，求阴影部分的面积．发布：2025/6/18 5:0:1组卷：1993引用：12难度：0.3 -
3．如图，两个正方形边长分别为a、b,如果a+b=8，ab=13，则阴影部分的面积为．发布：2025/6/18 6:0:1组卷：1246引用：18难度：0.8
