我们已经知道一些特殊的勾股数，如三个连续正整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中的勾股数6、8、10；由此发现勾股数的正整数倍仍然是勾股数．
（1）如果a、b、c是一组勾股数，即满足a²+b²=c²，求证：ka、kb、kc（k为正整数）也是一组勾股数．
（2）另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，
如①世界上第一次给出的勾股数的公式，被收集在《九章算术》中a=

1

2

（m²-n²），b=mn,c=

1

2

（m²+n²）（m、n为正整数，m＞n）
②毕达哥拉斯学派提出的公式a=2n+1，b=2n²+2n,c=2n²+2n+1（n为正整数），请你在上述的两个公式中选择一种，证明满足公式的a、b、c是一组勾股数．
（3）请根据你在（2）中所选的公式，写出一组勾股数．