问题情境：
（1）如图1，AB∥CD，∠PAB=128°，∠PCD=119°．求∠APC度数．小颖同学的解题思路是：如图2，过点P作PE∥AB，请你接着完成解答．
问题迁移：
（2）如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠PCB=∠β．试判断∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？（提示：过点P作PF∥AD）请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你猜想∠CPD、∠α、∠β之间的数量关系并证明．
【考点】平行线的判定与性质．
【答案】（1）113°；
（2）∠CPD=∠α+∠β；
（3）∠CPD=∠α-∠β．
（2）∠CPD=∠α+∠β；
（3）∠CPD=∠α-∠β．
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/9 18:0:2组卷：147引用：2难度：0.7
相似题
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1．如图，AD∥BC，∠1=∠B，∠2=∠3．
（1）试说明：EB∥DC；
解：（1）∵AD∥BC（已知），
∴∠B=∠EAD（ ）．
又∵∠1=∠B（已知）．
∴∠1=∠（等量代换）．
∴EB∥DC（ ）．
（2）AC与ED的位置关系如何？为什么？发布：2025/6/9 19:30:1组卷：73引用：2难度：0.7 -
2．在三角形ABC中，CD⊥AB于D，F是BC上一点，FH⊥AB于H，E在AC上，∠EDC=∠BFH．
（1）如图1，求证：DE∥BC；
（2）如图2，若∠ACB=90°，请直接写出图中与∠ECD互余的角，不需要证明
发布：2025/6/9 20:30:1组卷：847引用：2难度：0.3 -
3．如图，D、E、F分别在△ABC的三条边上，DE∥AB，∠1+∠2=180°．
（1）试说明：DF∥AC；
（2）若∠1=100°，DF平分∠BDE，求∠C的度数．发布：2025/6/9 22:0:2组卷：1179引用：17难度：0.5
