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如图,在平面直角坐标系中,点A、点B在x轴上,点C在y轴上,若点A(a,0),点B(b,0),点C(0,2),且AO=2OB=2OC.

(1)求a,b的值;
(2)动点P从点O出发沿着y轴的正半轴以每秒1个单位长度的速度运动,连接AP,设△APC的面积为S,点P运动的时间为t秒,求S与t的关系式;
(3)在(2)的条件下,点D是直线BC上一点,点D的横坐标为1,连接OD,DA,若△DOA的面积为2S,求点P的坐标.

【考点】三角形综合题
【答案】(1)a=4,b=-2;
(2)S=
4
-
2
t
0
t
2
2
t
-
4
t
2

(3)(0,3.5)或(0,0.5).
【解答】
【点评】
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发布:2025/5/29 10:30:2组卷:97引用:1难度:0.2
相似题
  • 1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,AC=4cm,动点P从点B出发沿射线BC以3cm/s的速度移动,设运动的时间为t秒.

    (1)求BC边的长;
    (2)当△ABP为直角三角形时,求t的值;
    (3)当△ABP为等腰三角形时,请直接写出此时t的值.

    发布:2025/6/7 13:0:1组卷:653引用:6难度:0.5
  • 2.探究

    (1)【问题初探】
    如图1,在△ABC中,AE⊥BC于E,AE=BE,D是AE上的一点,且DE=CE,连接BD.直接写出BD与AC的位置关系和数量关系:

    (2)【问题改编】
    如图2,在△ABE和△CDE中,∠AEB=∠CED=90°,AE=BE,DE=CE,连接BD,AC.求证:BD⊥AC;
    (3)【问题拓展】
    如图3,将(2)中的“90°”改为“60°”,(2)中的其他条件不变,若BD与AC交于点F,求∠DFC的度数.

    发布:2025/6/7 9:0:2组卷:32引用:2难度:0.2
  • 3.如图在平面直角坐标系中,点A(-1,1),点B(m,m),其中m>1.
    (1)若∠ABO=30°,求m的值;
    (2)点P是x轴上一点(不与原点重合),当PA⊥PB时
    ①求证:PA=PB;
    ②直接写出点P的坐标(用含m的代数式表示);
    (3)在(2)的条件下,AC⊥y轴于点C,AB交x轴于点K,求PK+KC-PO的值.

    发布:2025/6/7 14:0:1组卷:52引用:1难度:0.1
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