【阅读】在处理分式问题时，由于分子的次数不低于分母的次数，在实际运算时往往难度比较大，这时我们可以将分式拆分成一个整式与一个分式的和（差）的形式，通过对简单式子的分析来解决问题，我们称之为分离整式法．
例：将分式

x

2

-

3

x

-

1

x

+

2

拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：设x+2=t,则x=t-2．
原式

（

t

-

2

）

2

-

3

（

t

-

2

）

-

1

t

=

t

2

-

7

+

9

t

=

t

-

7

+

9

t

，
∴

x

2

-

3

x

-

1

x

+

2

=

x

-

5

+

9

x

+

2

．
这样，分式

x

2

-

3

x

-

1

x

+

2

就拆分成一个整式（x-5）与一个分式

9

x

+

2

的和的形式．
【应用】（1）使用分离整式法将分式

2

x

+

4

x

+

1

拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式，则结果为

2+

2

x

+

1

2+

2

x

+

1

；
（2）将分式

x

2

-

2

x

+

4

x

-

1

拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式，则结果为

x-1+

3

x

-

1

x-1+

3

x

-

1

；
【拓展】已知分式

x

2

-

x

+

7

x

-

3

的值为整数，求正整数x的值．