定义:自一点引出的两条射线分别经过已知线段的两端点,则这两条射线所成的角称为该点对已知线段的视角,如图①,∠APB是点P对线段AB的视角.
问题:如图②,已知线段AB与直线l,在直线l上取一点P,使点P对线段AB的视角最大.
小明的分析思路如下:过A、B两点,作⊙O使其与直线l相切,切点为P,则点P对线段AB的视角最大,即∠APB最大.
小明的证明过程:为了证明点P的位置即为所求,不妨在直线l上另外任取一点Q,连接AQ、BQ,如图②,设直线BQ交圆O于点H,连接AH,
则∠APB=∠AHB(依据1)
∵∠AHB=∠AQH+∠QAH(依据2)
∴∠APB=∠AQH+∠QAH
∴∠APB>∠AQH
所以,点P对线段AB的视角最大.
(1)请写出小明证明过程中的依据1和依据2;
依据1:同弧所对的圆周角相等同弧所对的圆周角相等.
依据2:三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和.
(2)应用:在足球电子游戏中,足球队球门的视角越大,越容易被踢进,如图③,A、B是足球门的两端,线段AB是球门的宽,CD是球场边线,∠ADC是直角,EF⊥CD.
①若球员沿EF带球前进,记足球所在的位置为点P,在图③中,用直尺和圆规在EF上求作点P,使点P对AB的视角最大(不写作法,保留作图痕迹).
②若AB=10,DE=25,直接写出①中所作的点P对AB的最大视角的度数.(参考数据:sin67°≈1213,cos67°≈513,tan67°≈2.4,tan23°≈512,tan42°≈1213.)
sin
67
°≈
12
13
,
cos
67
°≈
5
13
,
tan
67
°≈
2
.
4
,
tan
23
°≈
5
12
,
tan
42
°≈
12
13
【答案】同弧所对的圆周角相等;三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/10 15:30:2组卷:409引用:4难度:0.6
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