如图，M为线段AB上一点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AE于点F，ME交BD于点G．
（1）写出图中的三对相似三角形；
（2）连接FG，当AM=MB时，求证：△MFG∽△BMG；
（3）在（2）条件下，若α=45°，AB=4
2
，AF=3，求FG的长．

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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：403引用：2难度：0.3

相似题

1．如图，在△ABC中，点F、G在BC上，点E、H分别在AB、AC上，四边形EFGH是矩形，EH=2EF，AD是△ABC的高，BC=8，AD=6，那么EH的长为
．
发布：2025/6/9 4:0:2组卷：5128引用：26难度：0.6
解析
2．如图，AB∥GH∥DC，点H在BC上，AC与BD交于点G，若
BH
HC
=
1
4
，则
AB
CD
=
．
发布：2025/6/9 4:0:2组卷：140引用：1难度：0.6
解析
3．如图，菱形ABCD中，点E是边CD的中点，EF垂直AB交AB的延长线于点F，若BF：CE=1：2，EF=
7
，则菱形ABCD的边长是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．
4
5
7
发布：2025/6/9 4:0:2组卷：3083引用：12难度：0.4
解析

如图，M为线段AB上一点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AE于点F，ME交BD于点G．（1）写出图中的三对相似三角形；（2）连接FG，当AM=MB时，求证：△MFG∽△BMG；（3）在（2）条件下，若α=45°，AB=42，AF=3，求FG的长．