已知函数f（x）=（x+a）e^x，a∈R．
（1）讨论f（x）在（0，+∞）的单调性；
（2）是否存在a,x₀，x₁，且x₀≠x₁，使得曲线y=f（x）在x=x₀和x=x₁处有相同的切线？证明你的结论．

【答案】（1）当a＜-1时，f（x）在（0，-a-1）单调递减，在（-a-1，+∞）单调递增；当a≥-1时，f（x）在（0，+∞）单调递增．
（2）不存在，证明见解析．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：201引用：3难度：0.4

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1．已知函数f（x）=x³-2kx²+x-3在R上不单调，则k的取值范围是
；
发布：2024/12/29 13:0:1组卷：237引用：3难度：0.8
解析
2．在R上可导的函数f（x）的图象如图示，f′（x）为函数f（x）的导数，则关于x的不等式x•f′（x）＜0的解集为（　　）
A．（-∞，-1）∪（0，1） B．（-2，-1）∪（1，2）
C．（-1，0）∪（1，+∞） D．（-∞，-2）∪（2，+∞）
发布：2024/12/29 13:0:1组卷：265引用：7难度：0.9
解析
3．已知函数f（x）=ax²+x-xlnx（a∈R）
（Ⅰ）若函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点x₁，x₂（x₁≠x₂），证明：
x
1
•
x
2
＞
e
2
．
发布：2024/12/29 13:30:1组卷：144引用：2难度：0.2
解析

A．（-∞，-1）∪（0，1）	B．（-2，-1）∪（1，2）
C．（-1，0）∪（1，+∞）	D．（-∞，-2）∪（2，+∞）

已知函数f（x）=（x+a）ex，a∈R．（1）讨论f（x）在（0，+∞）的单调性；（2）是否存在a,x0，x1，且x0≠x1，使得曲线y=f（x）在x=x0和x=x1处有相同的切线？证明你的结论．