如图1，某公园有一个圆形喷水池，喷水池中心有一个垂直于地面自动升降的喷头，喷出的水柱形状呈抛物线．如图2，以喷水池中心O为原点，水平方向为x轴，1米为1个单位长度建立平面直角坐标系，喷头A的坐标为（0，t）（t≥0）．设抛物线的函数表达式中二次项系数为a.
（1）当水柱都满足水平距离为4米时，达到最大高度为6米．
①若t=1时，求第一象限内水柱的函数表达式．
②用含t的代数式表示a.
（2）为了美化公园，对公园及喷水设备进行升级改造，a与t之间满足4a-19t+89=0，且当水平距离为6米时，水柱达到最大高度．
①求改造后水柱达到的最大高度．
②若水池的直径为25米，要使水柱不能落在水池外，求t的取值范围．
4
a
-
1
9
t
+
8
9
=
0
【考点】二次函数的应用．
【答案】（1）①；②；
（2）①水柱达到的最大高度8米；②．
y
=
-
5
16
（
x
-
4
）
2
+
6
a
=
t
-
6
16
（2）①水柱达到的最大高度8米；②
0
≤
t
≤
200
169
【解答】
【点评】
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