观察下列不等式的规律：
1
-
2
＜
2
-
3
，
2
-
3
＜
3
-
2
，
3
-
2
＜
2
-
5
，
…
请你通过上式猜测第n个不等式，并用分析法加以证明．

【答案】第n个不等式为

＜

，

∈

，证明见解析．

【解答】

【点评】

声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。

发布：2024/7/27 8:0:9组卷：4引用：4难度：0.8

相似题

1．要证：a²+b²-1-a²b²≤0．只要证明（　　）
A．2ab-1-a²b²≥0 B．
a
2
+
b
2
-
1
-
a
4
+
b
4
2
≤
0
C．
（
a
+
b
）
2
2
-
1
-
a
2
b
2
≥
0
D．（a²-1）（b²-1）≥0
发布：2024/12/19 7:30:3组卷：8引用：2难度：0.7
解析
2．（1）用综合法证明：已知a,b,c都是实数，（a+b+c）²≤3（a²+b²+c²）；
（2）用分析法证明：对于任意a,b∈[-1，1]，都有|a+b|≤|ab+1|．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：23引用：2难度：0.5
解析
3．（1）请你分别使用综合法和分析法证明不等式：2
2
-
7
＜
6
-
5

（2）请你分别说明用综合法和分析法证明的特点是什么．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：7引用：1难度：0.5
解析

A．2ab-1-a²b²≥0	B． a 2 + b 2 - 1 - a 4 + b 4 2 ≤ 0
C．（ a + b ） 2 2 - 1 - a 2 b 2 ≥ 0	D．（a²-1）（b²-1）≥0

观察下列不等式的规律：1-2＜2-3，2-3＜3-2，3-2＜2-5，…请你通过上式猜测第n个不等式，并用分析法加以证明．