问题情境：
在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动．如图1，将矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．并且量得AB=4cm,AC=8cm.
操作发现：
（1）将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转∠α，使∠α=∠BAC，得到如图2所示的△AC′D，过点C作AC′的平行线，与DC′的延长线交于点E，则四边形ACEC′的形状是 菱形菱形．
（2）创新小组将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B、A、D三点在同一条直线上，得到如图3所示的△AC'D，连接CC'，取CC'的中点F，连接AF并延长至点G，使FG=AF，连接CG、C'G，得到四边形ACGC'，发现它是正方形，请你证明这个结论．
实践探究：
（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将△ABC沿着BD方向平移，使点B与点A重合，此时A点平移至A′点，A′C与BC′相交于点H，如图4所示，连接CC'，试求∠ACB的度数及S△C′CH的值．
【考点】四边形综合题．
【答案】菱形
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：121引用：1难度：0.4
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1．（1）如图1，在正方形ABCD中．E，F，G分别是BC，AB，CD上的点，FG⊥AE于点Q．求证：AE=FG．
（2）如图2，点P是线段AB上的动点，分别以AP，BP为边在AB的同侧作正方形APCD与正方形PBEF，连接DE分别交线段BC，PC于点M，N．
①求∠DMC的度数；
②连接AC交DE于点H，求的值．DHBC
发布：2025/5/24 16:30:1组卷：236引用：4难度：0.3 -
2．如图，在正方形ABCD中，点P为对角线AC上一动点（点P不与点A点C重合），过点P作PE⊥AD于点E，点M为CP的中点，分别连接MB、MD、ME．
（1）求证：△AMB≌△AMD；
（2）连接BE，过点M作MN⊥AD于点N，证明：△BME是等腰直角三角形；
（3）将图中△PEA绕点A顺时针旋转45°得到△P′E′A，设点M′为P′C的中点，连接M′E′、M′B、E′B（请在备用图中画出图形），判断此时△BM′E′的形状，并说明理由．发布：2025/5/24 16:30:1组卷：61引用：1难度：0.4 -
3．（1）如图1，四边形ABCD为正方形，BF⊥AE，那么BF与AE相等吗？为什么？
（2）如图2，在Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，D为BC边的中点，BE⊥AD于点E，交AC于F，求AF：FC的值；
（3）如图3，Rt△ACB中，∠ABC=90°，D为BC边的中点，BE⊥AD于点E，交AC于F，若AB=3，BC=4，求CF．
发布：2025/5/24 16:30:1组卷：1793引用：4难度：0.1
