天和核心舱是我国目前研制的最大航天器，同时也是我国空间站的重要组成部分，2021年6月17日，神舟十二号载人飞船搭载着聂海胜、刘伯明和杨洪波三名宇航员升空并顺利“入住”天和核心舱．这是中国人首次进入自己的空间站，这也标志着中国载人航天事业迈入了一个新的台阶，为了能顺利的完成航天任务，挑选航天员的要求非常严格，经过统计，在挑选航天员的过程中有一项必检的身体指标ξ服从正态分布N（90，100），航天员在此项指标中的要求为ξ≥110，某学校共有1000名学生，为了宣传这一航天盛事，特意在本校举办了航天员的模拟选拔活动，学生首先要进行上述指标的筛查，对于符合要求的学生再进行4个环节选拔，且仅在通过一个环节后，才能进行到下一个环节的选拔．假设学生通过每个环节的概率均为13且相互独立．
（1）设学生甲通过筛查后在后续的4个环节中参与的环节数量为X，请计算X的分布列与数学期望；
（2）请估计符合该项指标的学生人数（结果取整数）．以该人数为参加航天员选拔活动的名额，请计算最终通过学校选拔的人数Y的期望值．
参考数值：P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.9545，P（μ-3σ＜X＜μ+3σ）=0.9973．
1
3
【考点】离散型随机变量的均值（数学期望）．
【答案】（1）X的分布列为：
∴E（X）=．
（2）．
| X | 1 | 2 | 3 | 4 |
| P | 2 3 |
2 9 |
2 27 |
1 27 |
40
27
（2）
23
81
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：5引用：1难度：0.6
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1．某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间（30，150]内，其频率分布直方图如图．
（Ⅰ）求获得复赛资格的人数；
（Ⅱ）从初赛得分在区间（110，150]的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流，那么从得分在区间（110，130]与（130，150]各抽取多少人？
（Ⅲ）从（Ⅱ）抽取的7人中，选出3人参加全市座谈交流，设X表示得分在区间（130，150]中参加全市座谈交流的人数，求X的分布列及数学期望E（X）．发布：2024/12/29 13:30:1组卷：134引用：7难度：0.5 -
2．设离散型随机变量X的分布列如表：
若离散型随机变量Y=-3X+1，且E（X）=3，则（ ）X 1 2 3 4 5 P m 0.1 0.2 n 0.3 发布：2024/12/29 13:0:1组卷：199引用：6难度：0.5 -
3．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，用X表示所选3人中女生的人数，则E（X）为（ ）
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