若函数y=f（x）自变量的取值范围为[a,b]时，函数值的取值区间恰好为[2b，2a]，则称区间[a,b]为函数y=f（x）的一个“和谐区间”．
已知函数g（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（0，+∞）时，g（x）=-x+3．
（1）求函数g（x）在R上的解析式；
（2）求函数g（x）在（0，+∞）内的“和谐区间”；
（3）关于x的方程4-3-g（x）-a•（12）g（x）+1=0在（-∞，0）上有解，求实数a的取值范围．
[
2
b
，
2
a
]
4
-
3
-
g
（
x
）
-
a
•
（
1
2
）
g
（
x
）
+
1
=
0
【考点】函数与方程的综合运用．
【答案】（1）函数g（x）在R上的解析式为g（x）=
；
（2）函数g（x）在（0，+∞）内的“和谐区间”为[1，2]；
（3）实数a的取值范围为（，+∞）．
- x + 3 ， x ＞ 0 |
0 ， x = 0 |
- x - 3 ， x ＜ 0 |
（2）函数g（x）在（0，+∞）内的“和谐区间”为[1，2]；
（3）实数a的取值范围为（
1
4
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：130引用：3难度：0.5
