设函数f（x）=（x2+ax+2a）ex，其中a为常数．对于给定的一组有序实数（k,m），若对任意x1、x2∈R，都有[kx1-f（x1）+m]•[kx2-f（x2）+m]≥0，则称（k,m）为f（x）的“和谐数组”．
（1）若a=0，判断数组（0，0）是否为f（x）的“和谐数组”，并说明理由；
（2）若a=42，求函数f（x）的极值点；
（3）证明：若（k,m）为f（x）的“和谐数组”，则对任意x∈R，都有kx-f（x）+m≤0．
f
（
x
）
=
（
x
2
+
ax
+
2
a
）
e
x
a
=
4
2
【考点】利用导数求解函数的极值．
【答案】（1）是f（x）的“和谐数组”，理由见解析；
（2）为函数f（x）的一个极大值点，为f（x）的一个极小值点．
（3）证明见解析．
（2）
x
=
-
2
-
2
2
x
=
-
2
2
（3）证明见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/24 14:0:35组卷：107引用：5难度：0.4
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