“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了A，D两座可旋转探照灯．假定主道路是平行的，即PQ∥CN，A，B为PQ上两点，AD平分∠CAB交CN于点D，E为AD上一点，连接BE，AF平分∠BAD交BE于点F．
（1）若∠C=40°，求∠EAP的大小；
（2）作AG交CD于点G，且满足∠1=13∠ADC，当∠2+65∠GAF=180°时，试说明：AC∥BE；
（3）在（1）问的条件下，探照灯A、D照出的光线在铁路所在平面旋转，探照灯射出的光线AC以每秒4度的速度逆时针转动，探照灯D射出的光线DN以每秒12度的速度逆时针转动，光线DN转至射线DC后立即以相同速度顺时针回转，若它们同时开始转动，设转动时间为t秒，当光线DN回到出发时的位置时同时停止转动，则在转动过程中，t为何值时光线AC与光线DN互相平行或垂直，请直接写出t的值．
∠
1
=
1
3
∠
ADC
∠
2
+
6
5
∠
GAF
=
180
°
【考点】平行线的判定与性质．
【答案】（1）110°；
（2）理由见解答过程；
（3）5s或20s或s．
（2）理由见解答过程；
（3）5s或20s或
205
8
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/30 14:30:1组卷：1751引用：4难度：0.3
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1．推理填空
已知：如图所示，点B，C，E在同一条直线上，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AD∥BE
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠4=∠（）
∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠（）
∴∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性质）
即∠BAF=∠DAC
∴∠3=∠（等量代换）
∴AD∥BE（）发布：2025/6/16 0:30:2组卷：540引用：3难度：0.8 -
2．如图，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：
①BC平分∠ABE；
②AC∥BE；
③∠CBE+∠EDB=90°；
④∠DEB=2∠ABC，其中正确的有（ ）发布：2025/6/15 23:0:1组卷：1639引用：9难度：0.5 -
3．已知BD⊥AC于点D，EF⊥AC于点F，∠AMD=∠AGF，∠1=∠2=28°．
（1）求∠GFC的度数；
（2）求证：DM∥BC．发布：2025/6/15 23:0:1组卷：482引用：4难度：0.6
