已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率e=63，上顶点是P，左，右焦点分别是F1，F2，若椭圆经过点（2，33）．
（1）求椭圆的方程；
（2）点A和B是椭圆上的两个动点，点A，B，P不共线，直线PA和PB的斜率分别是k1和k2，若k1k2=23，求证直线AB经过定点，并求出该定点的坐标．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
e
=
6
3
（
2
，
3
3
）
k
1
k
2
=
2
3
【答案】（1）；（2）证明过程见解答，定点为（0，-3）．
x
2
3
+
y
2
=
1
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：12引用：1难度：0.5
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1．设椭圆
+x2a2=1（a＞b＞0）的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为y2b2，|AB|=53．13
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线l：y=kx（k＜0）与椭圆交于P，Q两点，直线l与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限．若△BPM的面积是△BPQ面积的2倍，求k的值．发布：2024/12/29 12:30:1组卷：4513引用：26难度：0.3 -
2．已知椭圆C：
=1（a＞b＞0）的一个顶点坐标为A（0，-1），离心率为x2a2+y2b2．32
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线y=k（x-1）（k≠0）与椭圆C交于不同的两点P，Q，线段PQ的中点为M，点B（1，0），求证：点M不在以AB为直径的圆上．发布：2024/12/29 12:30:1组卷：370引用：4难度：0.5 -
3．如果椭圆
的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）x236+y29=1发布：2024/12/18 3:30:1组卷：456引用：3难度：0.6
