如，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，点D为⊙O上一点，连接DB，过点C作CE⊥DB交DB的延长线于点E，交AB的延长线于点F．已知∠ABD=2∠BAC．
（1）求证：CF为⊙O的切线；
（2）若CF=23，sin∠AFC=12，求阴影部分的面积．
3
1
2
【答案】（1）见解析；
（2）2-．
（2）2
3
1
3
π
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/23 21:0:1组卷：177引用：2难度：0.5
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1．如图，AB为⊙O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为弧BC的中点，过点D作DE⊥AC，垂足为AC的延长线上的点E．连接DA、DB．
（I）求证：DE是⊙O的切线；
（2）延长ED交AB的延长线于F，若AD=DF，DE=，求⊙O的半径．3发布：2025/5/24 0:30:1组卷：701引用：6难度：0.6 -
2．如图，OA和OB是⊙O的半径，OA⊥OB，点P在OA上，连接BP并延长交⊙O于点C，过C作∠DCP=∠DPC交OA的延长线于点D．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若OP=PC，⊙O的半径OA=，求BP的长．3发布：2025/5/24 3:0:1组卷：158引用：1难度：0.5 -
3．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CE，垂足为D，AC平分∠DAB．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若AD=8，cos∠CAB=，求AB的长．23发布：2025/5/24 1:0:1组卷：135引用：1难度：0.6
