如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3的对称轴为直线x=2，顶点为A，与x轴分别交于点B和点C（点B在点C的左边），与y轴交于点D，其中点C的坐标为（3，0）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）将抛物线向左或向右平移，将平移后抛物线的顶点记为E，联结DE．
①如果DE∥AC，求四边形ACDE的面积；
②如果点E在直线DC上，点Q在平移后抛物线的对称轴上，当∠DQE=∠CDQ时，求点Q的坐标．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2-4x+3；（2）①15；②（4，-4-1）或（4，4-1）．
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：459引用：1难度：0.3
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1．如图，已知点A（-1，0），B（3，0），C（0，1）在抛物线y=ax2+bx+c上．
（1）求抛物线解析式；
（2）在直线BC上方的抛物线上求一点P，使△PBC面积为1；
（3）在x轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q，使∠BQC=∠BAC？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．发布：2025/5/24 22:0:1组卷：6096引用：17难度：0.4 -
2．如图1，已知直线l：y=-x+2与y轴交于点A，抛物线y=（x-1）2+m也经过点A，其顶点为B，将该抛物线沿直线l平移使顶点B落在直线l的点D处，点D的横坐标n（n＞1）．
（1）求点B的坐标；
（2）平移后的抛物线可以表示为（用含n的式子表示）；
（3）若平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，且点C的横坐标为a.
①请写出a与n的函数关系式．
②如图2，连接AC，CD，若∠ACD=90°，求a的值．发布：2025/5/24 22:0:1组卷：483引用：6难度：0.3 -
3．如图，直线
与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=-33x+3+bx+c经过点A，B，且与x轴交于点C，连接BC．y=-36x2
（1）求b,c的值．
（2）点P为线段AC上一动点（不与点A，C重合），过点P作直线PD∥AB，交BC于点D，连接PB，设PC=t,△PBD的面积为S．求S关于t的函数关系式，并求出S的最大值．
（3）若点M在抛物线的对称轴上运动，点N在x轴运动，当以点B，M，N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，称这样的点N为“美丽点”．请直接写出“美丽点”N的坐标．
发布：2025/5/24 22:30:1组卷：371引用：3难度：0.3
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