如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=8，BC=CD=6，BE⊥AD于点E，线段BE沿BC以每秒1个单位的速度向点C运动，移动的BE为线段NP，点M从点D出发沿DA以每秒2个单位的速度向点A运动．连接AC交NP于点Q，连接MQ，设运动时间为t秒（0≤t≤4）．
（1）如图1，连接AN、CP，当t为何值时，四边形ANCP为平行四边形；
（2）设四边形CQMD面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（3）如图2，是否存在某一个时刻1，使△CMQ为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；
（4）是否存在某一个时刻t,使QC平分∠MQN？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）t=2；（2）S=-t+18；（3）存在某一个时刻，使△CMQ为直角三角形，此时t的值为秒；（4）存在某一个时刻t，使QC平分∠MQN，此时t的值为秒．
3
4
t
2
3
2
26
19
2
13
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：252引用：1难度：0.3
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1．如图，正方形ABCD中，P是对角线BD上一点，连接AP，将AP绕点A逆时针旋转90°到AQ．PQ与AD，BC分别交于点E，F．
（1）求证：AD平分∠PDQ．
（2）若BP=2，BC=4，求DE的长，2
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2．过四边形ABCD的顶点A作射线AM，P为射线AM上一点，连接DP．将AP绕点A顺时针方向旋转至AQ，记旋转角∠PAQ=α，连接BQ．
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3．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D，E，分别在CA，BC的延长线且AD=CE，过点C作CF⊥DE，垂足为F，FC的延长线交AB的延长线于点G．
（1）求证：∠BCG=∠CDE；
（2）①在图中找出与CG相等的线段，并证明；
②探究线段AG、BG、DE之间的数量关系（直接写出）；
（3）若AG=kBG，求的值（用含k的代数式表示）．DFEF发布：2025/5/24 14:30:1组卷：510引用：2难度：0.3
