如图，锐角三角形ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线AG交⊙O于点G，交BC边于点F，连结BG．
（1）求：△ABG∽△AFC．
（2）已AB=a,AC=AF=b,设∠C=α．
①若BG=AF，a=2，求b的值．
②求证：ba=1-4cos2α，
b
a
=
1
-
4
co
s
2
α
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）证明见解答过程；
（2）①b的值为-1；
②证明见解答过程．
（2）①b的值为
5
②证明见解答过程．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/23 12:26:7组卷：408引用：1难度：0.1
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1．AB、AC为圆O的弦，OA平分∠BAC．
（1）如图1，求证：弧AB=弧AC；
（2）如图2，连接BO并延长交圆O于点F，连接AF，作BG⊥AC于点G，延长AO交BG于点M，求证：AF=BM；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接OG，延长BG交圆O于点D，连接CD并延长，与AF的延长线交于点K，AB=2FK，BC=6，求OG的长．
发布：2025/5/23 16:30:1组卷：112引用：1难度：0.2 -
2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，分别过A，C作AD∥BC，CD∥AB．
（1）求证：AD=BC；
（2）若AC=BC．
①求证：CD是⊙O的切线；
②已知AB=6cm,当四边形ABCD的某条边所在直线过圆心O时，求⊙O的半径．发布：2025/5/23 17:30:1组卷：150引用：2难度：0.1 -
3．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆，分别于与边BC、AB交于点D、E，连接DE．
（1）∠BED=°；
（2）当BD=3时，求DE的长；
（3）过点E作半圆O的切线，当切线与边AC相交时，设交点为F．求证：AF=EF．发布：2025/5/23 17:30:1组卷：229引用：4难度：0.1
