在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=mx2+x+2和C2：y=nx2+x+2的开口都向下，C1C2与y轴相交于点A，过点A作x轴的平行线与C1相交于点B，与C2相交于点C，点C在线段AB上（点C不与点B重合）．
（1）点A的坐标是 （0，2）（0，2）；
（2）如图，抛物线C1的顶点为P，AC的中点为Q，若m=-12，∠PQB=45°，求n的值；
（3）直线x=1与C1相交于点D，与C2相交于点E，当四边形CDBE是轴对称图形时，求n关于m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围．
1
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】（0，2）
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/21 16:0:1组卷：455引用：1难度：0.1
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1．对于平面直角坐标系xOy中的任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2），给出如下定义：点P与点Q的“直角距离”为：d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|．例如：若点M（-1，3），点N（4，1），则点M与点N的“直角距离”为：d（M，N）=|-1-4|+|3-1|=5+2=7．根据以上定义，解决下列问题：
（1）已知点P（4，-3）．
①若点A（2，-4），则d（P，A）=；
②若点B（b,1），且d（P，B）=6，则b=；
③已知点C（m,n）是直线y=-x+2上的一个动点，且d（P，C）＜5，求m的取值范围．
（2）已知点C（3，0），P为平面直角坐标系内一点，且满足d（P，C）=2．
①若点P在y=x2-8x+17图象上，求点P的坐标；
②若点P在直线y=kx+5上，求k的取值范围．
（3）在平面直角坐标系xOy中，P为动点，且d（O，P）=4，⊙M圆心为M（t,0），半径为1．若⊙M上存在点N使得PN=1，求t的取值范围．
发布：2025/5/22 13:30:1组卷：292引用：1难度：0.1 -
2．如图，抛物线y=-x2+bx+c 与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是抛物线上一动点．
①当∠PCA=45° 时，求点P坐标；
②如图2，当点P运动到抛物线的顶点时，作PD⊥AB于点D，点M在直线PD上，点N在平面内，若以B，C，M，N为顶点的四边形是矩形，请直接写出点M的坐标．
发布：2025/5/22 14:0:1组卷：274引用：1难度：0.4 -
3．如图1，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴交于点A（-3，0）和B（4，0），点A在点B的左侧，与y轴交于点C．
（1）求二次函数的函数解析式；
（2）如图1，点P在直线BC上方的抛物线上运动，过点P作PD⊥BC交BC于点D，作PE∥y轴交BC于点E，求PD+PE的最大值及此时点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，将抛物线沿水平方向向右平移4个单位，点Q为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点G，M为平移后的抛物线的对称轴上一点，在平移后的抛物线上确定一点N，使得以点Q、G、M、N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点N的坐标．发布：2025/5/22 14:0:1组卷：297引用：3难度：0.1
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