如图，点O在Rt△ABC的斜边AB上，半圆O切AC于点D，切BC于点E，连接OD，OE，Q为线段BC上一点，QP⊥AB交AB于点P，已知AC=3，BC=6，设OP=x,EQ=y.
（1）求半圆O的半径和OB的长；
（2）若点Q在线段BE上．①求y关于x的函数表达式；②在OE上取点F（不与点O重合），连接PF，QF，当△PQF为等腰直角三角形时，求所有满足条件x的值；
（3）当PQ经过ˆDE的中点G时，求QG的长．
ˆ
DE
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）2；2；（2）①y=x-1；②满足条件x的值为或；（3）．
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【解答】
【点评】
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发布：2025/5/22 7:0:2组卷：569引用：1难度：0.2
相似题
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1．已知：⊙O的直径AB=10，C是
的中点，D是⊙O上的一个动点（不与点A、B、C重合），射线CD交射线AB于点E．ˆAB
（1）如图1，当BE=AB时，求线段CD的长；
（2）如图2，当点D在上运动时，连接BC、BD，△BCD中是否存在度数保持不变的角？如果存在，请指出这个角并求其度数；如果不存在，请说明理由；ˆBC
（3）联结OD，当△ODE是以DE为腰的等腰三角形时，求△ODE与△CBE面积的比值．发布：2025/5/22 19:30:1组卷：622引用：2难度：0.5 -
2．如图，在△ABC中，AC=AB，AD平分∠CAB，交BC于点D．AB是⊙O的直径，连接AD、过点D作DE⊥AC，交AC于点E，交AB的延长线于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）求证：DA•DF=BD•AF；
（3）若⊙O的半径为5，tan∠ABD=，求BF的长．43发布：2025/5/22 20:0:1组卷：126引用：3难度：0.4 -
3．如图1，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=4，以AB为直径作半圆O交AD于点E，过点E作⊙O的切线交CD于点G，交BA的延长线于点F．当点P从点G运动至点F时，点Q恰好从点A运动至点B，设AQ=x,PF=y.
（1）求证：AF=DG．
（2）求y关于x的函数表达式．
（3）连结PQ．
①当PQ与△AEB的一边平行时，求x的值．
②如图2，记PQ与BE交于点M，连结MG，BG．若∠EPM=∠MGB，求△BMQ的面积．发布：2025/5/22 20:0:1组卷：443引用：1难度：0.3
