如图，∠ADE+∠BCF=180°，BE平分∠ABC，∠ABC=2∠E．
（1）AD与BC平行吗？请说明理由；
（2）AB与EF的位置关系如何？为什么？
（3）若AF平分∠BAD，试说明：
①∠BAD=2∠F；②∠E+∠F=90°
注：本题第（1）、（2）小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式；第（3）小题要写出解题过程．
解：（1）AD∥BC．理由如下：
∵∠ADE+∠ADF=180°，（平角的定义）
∠ADE+∠BCF=180°，（已知）
∴∠ADF=∠BCFBCF，（同角的补角相等同角的补角相等）
∴AD∥BC
（2）AB与EF的位置关系是：AB∥EFAB∥EF．
∵BE平分∠ABC，（已知）
∴∠ABE=12∠ABC．（角平分线的定义）
又∵∠ABC=2∠E，（已知），
即∠E=12∠ABC，
∴∠E=∠ABEABE．（等量代换等量代换）
∴ABAB∥EFEF．（内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行）
1
2
1
2
【考点】平行线的判定与性质．
【答案】BCF；同角的补角相等；AB∥EF；ABE；等量代换；AB；EF；内错角相等，两直线平行
【解答】
【点评】
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∴AB∥ED ．
∴∠ABC=∠BCD ．
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∴PB∥．
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