在△ABC和△EDC中，∠ACB=∠ECD=90°，BC=k•AC，CD=k•CE．
（1）如图1，当k=1时，探索AE与BD的关系；
（2）如图2，当k≠1时，请探索AE与BD的关系，并证明；
（3）如图3，在（2）的条件下，分别在BD、AE上取点M、N，使得BD=m•MD，AE=m•NE，试探索CN与CM的关系，并证明．
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）结论：AE=BD，AG⊥BD，即AE⊥BD．理由见解析部分；
（2）结论：BD=kAE，AE⊥BD．理由见解析部分；
（3）结论：CM=KCN，CN⊥CM．理由见解析部分．
（2）结论：BD=kAE，AE⊥BD．理由见解析部分；
（3）结论：CM=KCN，CN⊥CM．理由见解析部分．
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/22 16:30:1组卷：88引用：1难度：0.1
相似题
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1．在综合实践课上，辅导老师要求同学操作探究学具中蕴含的数学知识（△ABC的三个角为45°、45°、90°；△DEF的三个角为30°，60°，90°，EF=4
cm）．3
（1）如图1，将一副三角尺按图摆放，等腰直角三角尺的直角边BC恰好垂直平分EF，且BC与DE相交于点P，求DP的长；
（2）如图2，在（1）的基础上，将△ACB绕点C顺时针旋转，使直角边BC经过点D，另一直角边AC与DE相交于点Q，求DQ的长；
（3）在（2）的条件下，将△ABC在边EF上平移，如图3，当点C是EF的三等分点时，直角边AC与DE相交于点G，请直接写出DG的长．
发布：2025/5/22 20:30:1组卷：138引用：1难度：0.2 -
2．综合与实践
问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：
1，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，点E在AC上运动，∠BEF=45°，CG∥FE．探究∠AEF与∠ABE之间的关系，并证明．
独立思考：（1）请解答王老师提出的问题．
实践探究：（2）在原有条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出了新问题，请你解答．
“①若AF=m,BG=n,则求线段AE的长（用含m、n的式子表示）；
②如图2，当点E在AC的延长线上，则①中所求AE的长度是否仍然成立？若成立，请简要说明理由；若不成立，请直接写出AE的长（用含m、n的式子表示）．”
问题解决：（3）数学活动小组的同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，保留原题条件，如果给出BE与CG的数量关系，则图3中所有已经用字母标记的任意两条 线段之间的比值均可求．该小组提出下面的问题，请你解答．
“在（2）的条件下，若BE=CG，请在备用图中补全图形，并求的值．”mn发布：2025/5/22 22:30:1组卷：391引用：1难度：0.1 -
3．如图，在锐角△ABC中，∠ABC=45°，过点A作AD⊥BC于点D，过点B作BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点H，连接DE．∠AEB的平分线EF交AB于点F，连接DF交BE于点G．
（1）求证：∠DBG=∠DAE；
（2）试探究线段AE，BE，DE之间的数量关系；
（3）若CD=AF，BE=6，求GH的长．2发布：2025/5/22 23:0:1组卷：654引用：3难度：0.3
