问题提出
（1）如图1，在四边形ABCD中，已知∠A=60°，∠B=150°，AB=3，AD=4，BC=2

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，求四边形ABCD的面积．（结果保留根号）
问题探究
（2）某地有两条平行的道路m、n,以及与其相交的另一条道路l,交点分别为A、B两点（如图2所示），在道路m、n上分别有一点P、Q，且AP=60m,BQ=180m,AB=240m,∠ABQ=60°，现计划在道路m、n之间，道路1右侧选取两点M、N，修建四边形花园PMQN，且满足PM=PN，∠MPN=120°，∠MQN=30°，想使得这个花园（四边形PMQN）的面积最小，试问：是否存在符合要求的四边形PMQN？若存在，请求出其面积的最小值；若不存在，请说明理由．