几何模型
条件：如图1，A、B是直线l同侧的两个定点．
问题：在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小．
方法：作点B关于直线l的对称点B’，连接AB’交l于点P，则PA+PB=AB’的值最小（不必证明）．
直接应用
如图2，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为1010．
变式练习
如图3，点A是半圆上（半径为1）的三等分点，B是（ˆAN）的中点，P是直径MN上一动点，求PA+PB的最小值．
深化拓展
（1）如图4，在锐角△ABC中，AB=42，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，求BM+MN的最小值．
（2）如图5，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使∠APB=∠APD．
（要求：保留作图痕迹，并简述作法．）
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【考点】几何变换综合题．
【答案】10
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/4 15:0:9组卷：1290引用：5难度：0.5
相似题
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1．如图，△ABC为边长是4
的等边三角形，四边形DEFG是边长是6的正方形．现将等边△ABC和正方形DEFG按如图①的方式摆放，使点C与点E重合，点B、C、E、F在同一条直线上，△ABC从图①的位置出发，以每秒1个单位长度的速度沿EF方向向右匀速运动，当点B与点E重合时停止运动，设△ABC的运动时间为t秒．3
（1）当点A与点D重合时，求此时t的值；
（2）在整个运动过程中，设等边△ABC和正方形DEFG重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（3）如图②，当点A与点D重合时，作∠ABE的角平分线BM交AE于点M，将△ABM绕点A逆时针旋转，使边AB与边AC重合，得到△ACN．在线段AG上是否存在H点，使得△ANH为等腰三角形？若存在，求线段AH的长度；若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/24 11:30:1组卷：111引用：1难度：0.3 -
2．将线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，继续旋转α（0°＜α＜120°）得到线段AD，连接CD．
（1）连接BD，
①如图1，若α=80°，则∠BDC的度数为 ；
②在第二次旋转过程中，请探究∠BDC的大小是否改变．若不变，求出∠BDC的度数；若改变，请说明理由．
（2）如图2，以AB为斜边作直角三角形ABE，使得∠B=∠ACD，连接CE，DE．若∠CED=90°，求α的值．发布：2025/6/23 16:0:1组卷：633引用：8难度：0.1 -
3．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，点P从点A出发，沿折线AB-BC以每秒5个单位长度的速度向点C运动，同时点D从点C出发，沿CA以每秒2个单位长度的速度向点A运动，点P到达点C时，点P、D同时停止运动，当点P不与点A、C重合时，作点P关于直线AC的对称点Q，连结PQ交AC于点E，连结DP、DQ，设点P的运动时间为t秒．
（1）当点D与点E重合时，求t的值．
（2）用含t的代数式表示线段CE的长．
（3）当△PDQ为直角三角形时，求△PDQ与△ABC重叠部分的面积．发布：2025/6/25 5:0:1组卷：45引用：1难度：0.1
