[初步认识]
（1）如图1，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC，BD，过点A作AE⊥AC交CB的延长线于点E．求证：∠E=∠ACD；
[特例研究]
（2）如图2，若四边形ABCD中，AB=AD，（1）中的其它条件不变，取BD，BC的中点M，F，连接MF．
①求证：BE=2MF；
②N为EC的中点，连接MN，猜想MN与AE的位置关系，并证明你的猜想．
[拓展应用]
（3）如图3，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是射线BC上一动点，过点O作OF⊥OE交射线CD于点F，当 ABBC=35，CE=1，AB=3时，请直接写出CF 的长．
AB
BC
=
3
5
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）证明见解析；
（2）①证明见解析；
②AE∥MN．证明见解析；
（3）4或．
（2）①证明见解析；
②AE∥MN．证明见解析；
（3）4或
22
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/12 8:0:9组卷：523引用：1难度：0.5
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1．如图，E，F分别是正方形ABCD的边AB，AD所在直线上的点（不与点A重合），且EC⊥CF，M为BD、EF的交点．
（1）如图（1），求证：BE=DF；
（2）如图（2），求的值；AEDM
（3）如图（3），正方形ABCD的边长为6，P为线段AD上一点，AP=1，连结PM．记BC边的中点为N，连结MN，若MN=，则△PMF的面积为 ．（在横线上直接写出答案）17
发布：2025/6/20 8:30:2组卷：236引用：3难度：0.1 -
2．如图，点M是正方形ABCD的边BC上一点，连接AM，点E是线段AM上一点，∠CDE的平分线DF交AM的延长线于点F，连接BE．
（1）若点E是线段AM的中点，且CM=2BM，BE=10，求正方形ABCD的面积；
（2）若DA=DE，求证：BF+DF=AF．2发布：2025/6/20 7:0:1组卷：331引用：2难度：0.1 -
3．如图，在矩形ABCD中，BC=8，tan∠BAC=．点P从点B出发，沿BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，已知边BC的中点是点M，点P关于点M的对称点为点Q．当点P不与点M重合时，以MQ为边在BC的上方作正方形MQEF，连结AC，设点P的运动时间为t秒．43
（1）线段AB的长为 ．
（2）用含t的代数式表示线段MQ的长．
（3）当点F恰好落在线段AC上时，求t的值．
（4）当正方形MQEF与△ACD重叠部分的图形是三角形时，直接写出t的取值范围．发布：2025/6/20 8:0:2组卷：90引用：2难度：0.1
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