在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=-x+3与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数y=ax2+2x+c的图象过B、C两点，且与x轴交于另一点A，点M为线段OB上的一个动点，过点M作直线l平行于y轴交BC于点F，交二次函数y=ax2+2x+c的图象于点E．
（1）求二次函数的表达式；
（2）当以C、E、F为顶点的三角形与△ABC相似时，求线段EF的长度；
（3）已知点N是y轴上的点，若点N、F关于直线EC对称，求点N的坐标．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）EF=或；
（3）N（0，3+1）．
（2）EF=
9
4
20
9
（3）N（0，3
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：3604引用：7难度：0.2
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1．如图，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为A（-2，0），B（6，0），C（0，3）．
（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）过C点作CD平行于x轴交抛物线于点D，写出D点的坐标，并求AD、BC的交点E的坐标；
（3）若抛物线的顶点为P，连接PC、PD，判断四边形CEDP的形状，并说明理由．发布：2025/5/29 4:0:1组卷：252引用：21难度：0.1 -
2．二次函数y=
x2的图象如图所示，过y轴上一点M（0，2）的直线与抛物线交于A，B18
两点，过点A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D．
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（2）在（1）的情况下，分别过点A，B作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，在EF上是否存在点P，使∠APB为直角？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由；
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3．如图，平行四边形ABCD中，AB=4，点D的坐标是（0，8），以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c经过x轴上的点A，B．
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（2）若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式．发布：2025/5/29 3:0:1组卷：548引用：35难度：0.1
