如图，已知抛物线y=-23x2+43x+2的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D．点M从O点出发，以每秒1个单位长度的速度向B运动，过M作x轴的垂线，交抛物线于点P，交BC于Q．
（1）求点B和点C的坐标；
（2）设当点M运动了x（秒）时，四边形OBPC的面积为S，求S与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
（3）在线段BC上是否存在点Q，使得△DBQ成为以BQ为一腰的等腰三角形？若存在
，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由．
2
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【考点】二次函数综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：187引用：17难度：0.1
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1．如图，已知抛物线
与x轴交于A、B（4，0）两点，与y轴交于C（0，-4）．y=13x2+bx+c
（1）求点A的坐标；
（2）点P在抛物线上，若，求出点P的坐标；∠PAB=12∠BAC
（3）如图2，点D在线段OB上，BE⊥直线CD于点E，当S△OCD=4S△BED时，直接写出点D的坐标．
发布：2025/6/10 16:0:1组卷：509引用：4难度：0.2 -
2．如图，分别过点Pi（i,0）（i=1、2、…、n）作x轴的垂线，交的图象于点Ai，交直线y=12x2于点Bi．则y=-12x=．1A1B1+1A2B2+…+1AnBn发布：2025/6/10 17:0:2组卷：4027引用：19难度：0.5 -
3．如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数图象的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点C（1，n）在该函数图象上．y=-12（x-m）2+4
（1）当m=5时，直接写出：A点坐标 ，B点坐标 ，n=；
（2）当n=2时，若点A在第一象限内，
①求二次函数的表达式；
②结合图象，求当y≥2时，自变量x的取值范围．
（3）作直线AC与y轴相交于点D．当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围．发布：2025/6/10 17:0:2组卷：227引用：2难度：0.2
