我们规定：有两组边相等，且它们所夹的角互补的两个三角形叫兄弟三角形．如图，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°，回答下列问题：
（1）求证：△OAC和△OBD是兄弟三角形．
（2）“取BD的中点P，连接OP，试说明AC=2OP．”聪明的小王同学根据所要求的结论，想起了老师．上课讲的“中线倍长”的辅助线构造方法，解决了这个问题，按照这个思路回答下列问题．
①请在图中通过作辅助线构造△BPE≌△DPO，并证明BE=OD；
②求证：AC=2OP．
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）见解析过程；
（2）见解析过程；
（3）见解析过程．
（2）见解析过程；
（3）见解析过程．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：212引用：2难度：0.3
相似题
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1．综合与实践
问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：
如图1，在△ABC中，D在AB边上，E在AC边上，BE与CD相交于点F，∠A=∠EBC+∠DCB．
求证∠A+∠DFE=180°．
独立思考：（1）请解答王老师提出的问题．
实践探究：（2）在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答．
“如图2，若AB=AC．猜想线段BE与线段CD的数量关系，并证明．”
问题解决：（3）数学活动小组同学对上述问题进行研究之后发现，当AE=EF时，若给出图2中任意两边长，则图2中所有已经用字母标记的线段长均可求．该小组提出下面的问题，请你解答．
“如图3，在（2）的条件下，若AE=EF=2，EC=3，求AD的长．
发布：2025/6/9 14:30:1组卷：125引用：1难度：0.1 -
2．如图，等边△ABC中，D，E分别是AC，BC边上的点，且BE=CD，连接AE，BD相交于点P，点F在BC的延长线上，且∠CAF=2∠CBD，现给出以下结论：
①AE=BD；
②∠APG=60°；
③DG=2CD；
④CF=CD+GF．
其中正确的是 .（填序号）发布：2025/6/9 14:0:1组卷：480引用：3难度：0.3 -
3．如图1，在平面直角坐标系中，A（a,0）是x轴正半轴上一点，C是第四象限内一点，CB⊥y轴交y轴负半轴于B（0，b），且|a-3|+（b+4）2=0，S四边形AOBC=16．
（1）求点C的坐标．
（2）如图2，设D为线段OB上一动点，当AD⊥AC时，∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P，求∠APD的度数；（点E在x轴的正半轴）．
（3）如图3，当点D在线段OB上运动时，作DM⊥AD交BC于M点，∠BMD、∠DAO的平分线交于N点，则点D在运动过程中，∠N的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．发布：2025/6/9 14:0:1组卷：1193引用：6难度：0.2
