已知关于x的抛物线y=x2-2x+m2+4，其中m为实数．
（1）求证：该抛物线与x轴没有交点；
（2）若与x轴平行的直线与这条抛物线相交于M，N两点（点M在点N的左侧），已知点M到y轴的距离为12，求点N到y轴的距离；
（3）设这条抛物线的顶点的纵坐标为p,当-3≤m≤2时，求p的取值范围．
1
2
【答案】（1）见解答；
（2）点N到y轴的距离为或；
（3）p的取值范围为3≤p≤12．
（2）点N到y轴的距离为
5
2
3
2
（3）p的取值范围为3≤p≤12．
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/22 5:0:1组卷：384引用：1难度：0.5
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1．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+2ax-4的图象与x轴交于A、B两点，且有OB=2OA．顶点为D点．
（1）求抛物线解析式，并根据图象直接写出当y＜0时x的取值范围；
（2）将抛物线进行平移，使点A恰好落在顶点D的位置，请求出平移后抛物线的解析式．发布：2025/5/25 13:0:1组卷：169引用：3难度：0.5 -
2．已知抛物线y=x2+2kx+k-2的顶点为M．
（1）当k=2时，以下结论正确的有 ．（填序号）
①对称轴是直线x=-2；
②顶点坐标是（-2，-4）；
③当x＞-2时，y随x的增大而减小．
（2）求证：不论k取何值，抛物线y=x2+2kx+k-2的顶点M总在x轴的下方．
（3）若抛物线y=x2+2kx+k-2关于直线y=-k对称后得到新的抛物线的顶点为M'（x,y），写出顶点M'中的纵坐标y与横坐标x之间的关系式，并判断顶点M'是否存在落在x轴上的情形，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/25 13:0:1组卷：64引用：1难度：0.4 -
3．“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1-（x-a）（x-b）=0的两根，且a＜b,则a、b、m、n的大小关系是（ ）
发布：2025/5/25 14:0:1组卷：2890引用：14难度：0.7
