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抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)过点A(1,-1),B(5,-1),与y轴交于点C.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)如图1,连接CB,以CB为边作▱CBPQ,若点P在直线BC上方的抛物线上,Q为坐标平面内的一点,且▱CBPQ的面积为30,求点P的坐标;
(3)如图2,⊙O1过点A、B、C三点,AE为直径,点M为
ˆ
ACE
上的一动点(不与点A,E重合),∠MBN为直角,边BN与ME的延长线交于N,求线段BN长度的最大值.

【考点】二次函数综合题
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布:2024/4/20 14:35:0组卷:3544引用:51难度:0.1
相似题
  • 1.如图1,在平面直角坐标系中,二次函数y=-
    4
    27
    x2+12的图象与y轴交于点A,与x轴交于B,C两点(点B在点C的左侧),连接AB,AC.

    (1)点B的坐标为
    ,点C的坐标为

    (2)过点C作射线CD∥AB,点M是线段AB上的动点,点P是线段AC上的动点,且始终满足BM=AP(点M不与点A,点B重合),过点M作MN∥BC分别交AC于点Q,交射线CD于点N (点Q不与点P重合),连接PM,PN,设线段AP的长为n.
    ①如图2,当n<
    1
    2
    AC时,求证:△PAM≌△NCP;
    ②直接用含n的代数式表示线段PQ的长;
    ③若PM的长为
    97
    ,当二次函数y=-
    4
    27
    x2+12的图象经过平移同时过点P和点N时,请直接写出此时的二次函数表达式.

    发布:2025/6/19 7:0:2组卷:3101引用:50难度:0.1
  • 2.如图,已知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为M(0,-1),与x轴交于A、B两点.
    (1)求抛物线的解析式;
    (2)判断△MAB的形状,并说明理由;
    (3)过原点的任意直线(不与y轴重合)交抛物线于C、D两点,连接MC,MD,试判断MC、MD是否垂直,并说明理由.

    发布:2025/6/19 7:0:2组卷:2344引用:56难度:0.1
  • 3.如图,二次函数y=
    4
    3
    x2+bx+c的图象与x轴交于A(3,0),B(-1,0),与y轴交于点C.若点P,Q同时从A点出发,都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB,AC边运动,其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动.
    (1)求该二次函数的解析式及点C的坐标;
    (2)当点P运动到B点时,点Q停止运动,这时,在x轴上是否存在点E,使得以A,E,Q为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,请求出E点坐标;若不存在,请说明理由.
    (3)当P,Q运动到t秒时,△APQ沿PQ翻折,点A恰好落在抛物线上D点处,请判定此时四边形APDQ的形状,并求出D点坐标.

    发布:2025/6/19 7:0:2组卷:12490引用:72难度:0.1
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