观察下面用“求和符号Σ”表示的求很多项的和的式子；
100
∑
n
=
1
n
=1+2+3+…+100
50
∑
n
=
1
1
3
n
=
1
3
+
1
6
+
1
9
+
⋯
+
1
150

通过以上观察，请解答下列问题，
（1）式子-1+2-3+4-5+6-7+…+100用求和符号可表示为
100
∑
n
=
1
（
-
1
）
n
n
100
∑
n
=
1
（
-
1
）
n
n
，计算的结果是
50
50
．
（2）计算：
100
∑
n
=
1
1
n
（
n
+
1
）
．

【答案】

100

∑

（

）

；50

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：76引用：1难度：0.5

相似题

1．小明在做题的时候发现，两个连续正整数的积的倒数可以写成两个式子差的形式．
观察下面式子，完成以下问题：
1
1
×
2
=
1
-
1
2
，
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
，
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
，…
（1）请写出第15个式子：
；
（2）请用含n的式子表示第n个式子：
；
（3）计算：
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
⋯
+
1
2021
×
2022
；
（4）思考：如果不是两个连续正整数的积的倒数又如何去解决呢，请类比上题的方法计算：
1
1
×
3
+
1
3
×
5
+
1
5
×
7
+
⋯
+
1
2021
×
2023
．
发布：2025/6/8 13:30:1组卷：162引用：2难度：0.6
解析
2．观察等式：2+2²=2³-2，2+2²+2³=2⁴-2，2+2²+2³+2⁴=2⁵-2，…，已知按一定规律排列的一组数：2¹⁰⁰，2¹⁰¹，2¹⁰²，…，2¹⁹⁹，若2¹⁰⁰=m,用含m的代数式表示这组数的和是
．
发布：2025/6/8 14:0:2组卷：1442引用：13难度：0.6
解析
3．观察下面的三行数．
-3，9，-27，81，-243，…；①
-5，7，-29，79，-245，…；②
-1，11，-25，83，-241，…；③
（1）第①行第n个数是
，第②行第n个数是
，第③行第n个数是
．
（2）是否存在某一列的三个数的和为2187，若存在，请求出这三个数；若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/8 12:30:1组卷：219引用：1难度：0.3
解析

2．观察等式：2+22=23-2，2+22+23=24-2，2+22+23+24=25-2，…，已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，若2100=m,用含m的代数式表示这组数的和是 ．