球面几何是几何学的一个重要分支，在航海、航空、卫星定位等方面都有广泛的应用．如图，A，B，C是球面上不在同一大圆（大圆是过球心的平面与球面的交线）上的三点，经过这三点中任意两点的大圆的劣弧分别为
ˆ
AB
，
ˆ
BC
，
ˆ
CA
，由这三条劣弧围成的球面部分称为球面△ABC．定义d_AB为经过A，B两点的大圆在这两点间的劣弧的长度．已知地球半径为R，北极为点N，点P，Q是地球表面上的两点，则（　　）

A．d_NP+d_NQ＜d_PQ

B．若点P，Q在赤道上，且经度分别为东经30°和东经60°，则

C．若点P，Q在赤道上，且经度分别为东经40°和东经80°，则球面△NPQ的面积

D．若NP=NQ=PQ=

R，则球面△NPQ的面积为πR²

【答案】B；D

【解答】

【点评】

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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：100引用：3难度：0.6

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1．大约于东汉初年成书的我国古代数学名著《九章算术》中，“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径．“开立圆术”实际是知道了球的体积V，利用球的体积，求其直径d的一个近似值的公式
d
=
3
16
9
V
，而我们知道，若球的半径r,则球的体积
V
=
4
3
π
r
3
，则在上述公式
d
=
3
16
9
V
中，相当于π的取值为（　　）
A．3 B．
22
7
C．
27
8
D．
16
9
发布：2024/12/30 4:0:3组卷：71引用：2难度：0.6
解析
2．正方体的表面积与其外接球的表面积的比为（　　）
A．3：π B．2：π C．1：2π D．1：3π
发布：2024/12/29 12:30:1组卷：10引用：3难度：0.7
解析
3．如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，下列结论正确的是（　　）
A．圆柱的侧面积为4πR²
B．圆锥的侧面积为
5
π
R
2
C．圆柱的侧面积与球面面积相等
D．三个几何体的表面积中，球的表面积最小
发布：2024/12/29 9:0:1组卷：370引用：11难度：0.8
解析

2．正方体的表面积与其外接球的表面积的比为（ ）