如图,将一个长为a+b、宽为a-b(a>b)的大长方形(如图1)剪成两个长分别为a和b、宽均为a-b的小长方形,然后将这两个小长方形拼成如图2所示的图形,发现空白部分恰好是边长为a的正方形剪去边长为b的小正方形(阴影部分).
(1)图1中大长方形的面积可以表示为 (a+b)(a-b)(a+b)(a-b),图2中空白部分的面积可以表示为 a2-b2a2-b2;
(2)根据(1)中的结果可以得到乘法公式:(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2,利用这个公式计算:
①(2+1)(22+1)(24+1)(28+1);
②(3+1)(32+1)(34+1)(38+1).
【答案】(a+b)(a-b);a2-b2;(a+b)(a-b)=a2-b2
【解答】
【点评】
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(a-b)(a+b)=a2-b2;
(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3;
(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4;
(a-b)(a5+a4b+a3b2+a2b3+ab4+b5)=a6-b6;
…
(a-b)(an-1+an-2b+an-3b2…+a2bn-3+abn-2+bn-1)=an-bn.;
(1)请你在答题卡中写出(补上)上述公式中积为a5-b5的一行;
(2)请仔细领悟上述公式,并将a3+b3分解因式;
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