定义在R上的函数f（x）满足对任意x,y∈R恒有f（xy）=f（x）+f（y）且f（x）不恒为0．
（Ⅰ）求f（1）和f（-1）的值；
（Ⅱ）试判断f（x）的奇偶性，并加以证明；
（Ⅲ）若x≥0时f（x）为增函数，求满足不等式f（x+1）-f（2-x）≤0的x的取值集合．
【考点】抽象函数的周期性．
【答案】（Ⅰ）f（1）=0，f（-1）=0；
（Ⅱ）偶函数，证明见解析；
（Ⅲ）（-∞，]．
（Ⅱ）偶函数，证明见解析；
（Ⅲ）（-∞，
1
2
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：72引用：4难度：0.6
相似题
-
1．已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=（ ）
发布：2024/12/20 0:0:3组卷：86引用：8难度：0.8 -
2．已知函数f（x），g（x）在R上的导函数分别为f'（x），g'（x），若f（x+2）为偶函数，y=g（x+1）-2是奇函数，且f（3-x）+g（x-1）=2，则下列结论正确的是（ ）
发布：2024/12/28 23:30:2组卷：129引用：7难度：0.6 -
3．已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+2）+f（x-2）=2f（2），若y=f（x+1）的图象关于点（-1，0）对称，且f（1）=2，则f（2009）=（ ）
发布：2024/12/29 7:0:1组卷：84引用：2难度：0.5
