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【经典回顾】
梅文鼎是我国清初著名的数学家,他在《勾股举隅》中给出多种证明勾股定理的方法图1是其中一种方法的示意图及部分辅助线.

在△ABC中,∠ACB=90°,四边形ADEB、ACHI和BFGC分别是以Rt△ABC的三边为一边的正方形.延长IH和FG,交于点L,连接LC并延长交DE于点J,交AB于点K,延长DA交IL于点M.
(1)证明:AD=LC;
(2)证明:正方形ACHI的面积等于四边形ACLM的面积;
(3)请利用(2)中的结论证明勾股定理.
(4)【迁移拓展】
如图2,四边形ACHI和BFGC分别是以△ABC的两边为一边的平行四边形,探索在AB下方是否存在平行四边形ADEB,使得该平行四边形的面积等于平行四边形ACHI、BFGC的面积之和.若存在,作出满足条件的平行四边形ADEB(保留适当的作图痕迹);若不存在,请说明理由.

【考点】四边形综合题
【答案】(1)见解析;
(2)见解析;
(3)见解析;
(4)存在,见解析.
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:155引用:3难度:0.1
相似题
  • 1.已知长方形ABCD中,AD=10cm,AB=6cm,点M在边CD上,由C往D运动,速度为1cm/s,运动时间为t秒,将△ADM沿着AM翻折至△AD′M,点D对应点为D′,AD′所在直线与边BC交于点P.

    (1)如图1,当t=0时,求证:PA=PC;
    (2)如图2,当t为何值时,点D′恰好落在边BC上;
    (3)如图3,当t=3时,求CP的长.

    发布:2025/6/10 16:30:2组卷:825引用:4难度:0.3
  • 2.在Rt△ABC和Rt△CDE中,AC=BC=a,CD=CE=b(b<a),∠ACB=∠DCE=90°,如图(1),以AC,CE为边作平行四边形ACEM,以CD,CB为边作平行四边形BCDN,点F,G分别是CM,BD的中点,当△DCE绕点C旋转时,
    (1)证明:△MCA≌△DBC;
    (2)①求△CFG的面积(用含a,b的代数式表示);
    ②直接写出FG的长度的最大值为(用含a,b的代数式表示).

    发布:2025/6/10 15:0:1组卷:107引用:2难度:0.1
  • 3.如图,矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD上的E点处,折痕的一端G点在边BC上.
    (1)如图1,当折痕的另一端F在边AB上,且
    AF
    =
    8
    3
    时,则∠BGE=

    (2)如图2,当折痕的另一端F在边AD上,点E与D点重合时,判断△FHD和△DCG是否全等?请说明理由.
    (3)若BG=10,当折痕的另一端F在边AD上,点E未落在边AD上,且点E到AD的距离为2时,直接写出AF的长.

    发布:2025/6/10 15:30:2组卷:546引用:6难度:0.3
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