【经典回顾】
梅文鼎是我国清初著名的数学家，他在《勾股举隅》中给出多种证明勾股定理的方法图1是其中一种方法的示意图及部分辅助线．
在△ABC中，∠ACB=90°，四边形ADEB、ACHI和BFGC分别是以Rt△ABC的三边为一边的正方形．延长IH和FG，交于点L，连接LC并延长交DE于点J，交AB于点K，延长DA交IL于点M．
（1）证明：AD=LC；
（2）证明：正方形ACHI的面积等于四边形ACLM的面积；
（3）请利用（2）中的结论证明勾股定理．
（4）【迁移拓展】
如图2，四边形ACHI和BFGC分别是以△ABC的两边为一边的平行四边形，探索在AB下方是否存在平行四边形ADEB，使得该平行四边形的面积等于平行四边形ACHI、BFGC的面积之和．若存在，作出满足条件的平行四边形ADEB（保留适当的作图痕迹）；若不存在，请说明理由．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析；
（3）见解析；
（4）存在，见解析．
（2）见解析；
（3）见解析；
（4）存在，见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：155引用：3难度：0.1
相似题
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1．已知长方形ABCD中，AD=10cm,AB=6cm,点M在边CD上，由C往D运动，速度为1cm/s,运动时间为t秒，将△ADM沿着AM翻折至△AD′M，点D对应点为D′，AD′所在直线与边BC交于点P．
（1）如图1，当t=0时，求证：PA=PC；
（2）如图2，当t为何值时，点D′恰好落在边BC上；
（3）如图3，当t=3时，求CP的长．发布：2025/6/10 16:30:2组卷：825引用：4难度：0.3 -
2．在Rt△ABC和Rt△CDE中，AC=BC=a,CD=CE=b（b＜a），∠ACB=∠DCE=90°，如图（1），以AC，CE为边作平行四边形ACEM，以CD，CB为边作平行四边形BCDN，点F，G分别是CM，BD的中点，当△DCE绕点C旋转时，
（1）证明：△MCA≌△DBC；
（2）①求△CFG的面积（用含a,b的代数式表示）；
②直接写出FG的长度的最大值为（用含a,b的代数式表示）．
发布：2025/6/10 15:0:1组卷：107引用：2难度：0.1 -
3．如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上．
（1）如图1，当折痕的另一端F在边AB上，且时，则∠BGE=；AF=83
（2）如图2，当折痕的另一端F在边AD上，点E与D点重合时，判断△FHD和△DCG是否全等？请说明理由．
（3）若BG=10，当折痕的另一端F在边AD上，点E未落在边AD上，且点E到AD的距离为2时，直接写出AF的长．
发布：2025/6/10 15:30:2组卷：546引用：6难度：0.3
