试卷征集
加入会员
操作视频

【经典回顾】
梅文鼎是我国清初著名的数学家,他在《勾股举隅》中给出多种证明勾股定理的方法图1是其中一种方法的示意图及部分辅助线.

在△ABC中,∠ACB=90°,四边形ADEB、ACHI和BFGC分别是以Rt△ABC的三边为一边的正方形.延长IH和FG,交于点L,连接LC并延长交DE于点J,交AB于点K,延长DA交IL于点M.
(1)证明:AD=LC;
(2)证明:正方形ACHI的面积等于四边形ACLM的面积;
(3)请利用(2)中的结论证明勾股定理.
(4)【迁移拓展】
如图2,四边形ACHI和BFGC分别是以△ABC的两边为一边的平行四边形,探索在AB下方是否存在平行四边形ADEB,使得该平行四边形的面积等于平行四边形ACHI、BFGC的面积之和.若存在,作出满足条件的平行四边形ADEB(保留适当的作图痕迹);若不存在,请说明理由.

【考点】四边形综合题
【答案】(1)见解析;
(2)见解析;
(3)见解析;
(4)存在,见解析.
【解答】
【点评】
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。
发布:2024/6/27 10:35:59组卷:155引用:3难度:0.1
相似题
  • 1.问题:如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC边上一点(不与点B、C重合),将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE,连接EC.
    求证:△ABD≌△ACE;
    探索:如图2,在Rt△ABC和Rt△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,将△ADE绕点A旋转,使点D落在BC边上,试探索线段AD2、BD2、CD2之间满足的数量关系,并证明你的结论;
    应用:如图3,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,若BD=6,CD=2,求AD的长.

    发布:2025/6/10 18:0:1组卷:918引用:6难度:0.1
  • 2.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,选取x轴上一点A,建立平行四边形ABCO,CB与y轴交于点E,已知C(-5,12).
    (1)如图1,求OC的长;
    (2)如图2,AD为∠OAB的角平分线,分别交y轴、OC于点F、D,CD=1,点P为平行四边形边上一动点,从A点出发,以2个单位长度/秒的速度,沿A→B→C运动,到达C点停止运动.设△OBP的面积为S,运动时间为t,求S与t的函数关系式,并写出t的取值范围;
    (3)如图3,在(2)的条件下,Q为AF的中点,当S△OBP=36时,求PQ的长.

    发布:2025/6/10 18:30:1组卷:70引用:4难度:0.1
  • 3.【问题情境】
    (1)如图1,四边形ABCD是正方形,点E是AD边上的一个动点,以CE为边在CE的右侧作正方形CEFG,连接DG、BE,则DG与BE的数量关系是

    【类比探究】
    (2)如图2,四边形ABCD是矩形,AB=2,BC=4,点E是AD边上的一个动点,以CE为边在CE的右侧作矩形CEFG,且CG:CE=1:2,连接DG、BE.判断线段DG与BE有怎样的数量关系和位置关系,并说明理由;
    【拓展提升】
    (3)如图3,在(2)的条件下,连接BG,则2BG+BE的最小值为

    发布:2025/6/10 17:0:2组卷:1126引用:8难度:0.4
深圳市菁优智慧教育股份有限公司
粤ICP备10006842号公网安备44030502001846号
©2010-2025 jyeoo.com 版权所有
APP开发者:深圳市菁优智慧教育股份有限公司| 应用名称:菁优网 | 应用版本:5.0.7 |隐私协议|第三方SDK|用户服务条款
广播电视节目制作经营许可证|出版物经营许可证|网站地图
本网部分资源来源于会员上传,除本网组织的资源外,版权归原作者所有,如有侵犯版权,请立刻和本网联系并提供证据,本网将在三个工作日内改正