如图，函数y=-x2+bx+c的图象经过点A（-1，0），B（0，3）两点．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）设抛物线y=-x2+bx+c与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，连接BC，BD．CD，判断△BCD的形状并说明理由；
（Ⅲ）对于（Ⅰ）中所求的函数y=-x2+bx+c,
（1）当0≤x≤3时，求函数y的最大值和最小值；
（2）设函数y在0≤x≤t内的最大值为p.最小值为q,若p-q=3，求t的值．
【答案】（Ⅰ）y=-x2+2x+3；
（Ⅱ）△BCD为直角三角形．理由见解答；
（Ⅲ）（1）函数y的最大值为4，最小值为0；
（2）1+．
（Ⅱ）△BCD为直角三角形．理由见解答；
（Ⅲ）（1）函数y的最大值为4，最小值为0；
（2）1+
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：789引用：3难度：0.6
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1．如图，抛物线与x轴的一个交点为A（6，0），与y轴交于点B．y=13（x-4）2+h
（1）求h的值及点B的坐标．
（2）将该抛物线向右平移m（m＞0）个单位长度后，与y轴交于点C，且点A的对应点为D，若OC=OD，求m的值．发布：2025/5/22 19:0:1组卷：318引用：1难度：0.5 -
2．如图，已知抛物线L：y=-tx2+2（1-t）x+4（常数t＞0）与x轴分别交于点M（-2，0）和点N，与y轴交于点P，PQ∥x轴交抛物线L于点Q，作直线MP和OQ．甲、乙、丙三人的说法如下：
甲：若t=2，则点Q的坐标为（-1，4）．
乙：若MN=2PQ，则t的值有两个，且互为倒数．
丙：若OQ∥MP，点Q'是直线OQ上一点，点M到直线PQ′的最大距离为．25
下列判断正确的是（ ）
发布：2025/5/22 20:0:1组卷：151引用：1难度：0.4 -
3．若抛物线y=x2-4x+m与x轴没有公共点，则m的取值范围是 ．
发布：2025/5/22 20:0:1组卷：21引用：2难度：0.7
