如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（2，0），和点B（4，0），直线l是对称轴．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）在直线l上是否存在点C，使∠ACB=45°？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）P为第一象限内抛物线上的一个动点，且在直线l右侧，连接PA，PB，过点P作PM⊥l,垂足为M，以点M为圆心，作半径为r的圆，PT与⊙M相切，切点为T．若PT2=S△PAB，且⊙M不经过点（3，3），求PM长的取值范围．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2-6x+8；
（2）存在，点C的坐标为：（3，-1-）或（3，1+）；
（3）PM长的取值范围为：1＜PM＜或＜PM＜或PM＞．
（2）存在，点C的坐标为：（3，-1-
2
2
（3）PM长的取值范围为：1＜PM＜
3
3
5
5
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/10/10 14:0:1组卷：555引用：2难度：0.3
相似题
-
1．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，过点A的直线l交抛物线于点C（2，m）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点P是线段AC上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，求线段PE最大时点P的坐标．
（3）点F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点D，使得以点A，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点D的坐标；如果不存在，请说明理由．发布：2025/6/14 23:30:1组卷：4755引用：21难度：0.1 -
2．边长为1的正方形OA1B1C1的顶点A1在x轴的正半轴上，如图将正方形OA1B1C1绕顶点O顺时针旋转75°得正方形OABC，使点B恰好落在函数y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为 ．发布：2025/6/14 23:30:1组卷：2330引用：24难度：0.7 -
3．如图，抛物线y=x2+bx-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0）．12
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；
（3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当△ACM周长最小时，求点M的坐标及△ACM的最小周长．发布：2025/6/15 6:30:1组卷：2010引用：14难度：0.5
