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过山车(图1)是一项富有刺激性的娱乐工具,那种风驰电掣,有惊无险的快感令不少人着迷,同时也成为了很多青少年进游乐场的首选项目之一、过山车在轨道上运行的过程中有一段路线可以近似看作是抛物线的一部分,过山车在这段路线上运行时,某个位置距离地面的竖直高度y(单位;m)与该段路线最初位置的水平距离x(单位:m,以下简称“水平距离”)之间的函数图象如图2所示,顶点坐标为(3,10),根据图象解答下列问题:
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)在这段路线中,当车尾的水平距离为5米时,求此时车尾距离地面的高度;
(3)已知过山车最中间部分到达该段路线最高点时,车尾的水平距离为2米,求此时车头距离地面的高度.

【考点】二次函数的应用
【答案】(1)y与x之间的函数关系式为y=-
1
2
x2+3x+
11
2

(2)车尾距离地面的高度为8米;
(3)车头距离地面的高度为
19
2
米.
【解答】
【点评】
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发布:2024/5/1 8:0:8组卷:181引用:3难度:0.6
相似题
  • 1.某游乐场的圆形喷水池中心O有一喷水管OA,OA=0.5米,从A点向四周喷水,喷出的水柱为抛物线且形状相同.如图,以水平方向为x轴,点O为原点建立平面直角坐标系,点A在y轴上.已知在与池中心O点水平距离为3米时,水柱达到最高,此时高度为2米.

    (1)求水柱所在的抛物线(第一象限部分)的函数表达式;
    (2)身高为1.67m的小颖站在距离喷水管4m的地方,她会被水喷到吗?
    (3)现重新改建喷泉,升高喷水管,使落水点与喷水管距离7m,已知喷水管升高后,喷水管喷出的水柱抛物线形状不变,且水柱仍在距离原点3m处达到最高,则喷水管OA要升高多少?

    发布:2025/5/23 20:0:1组卷:546引用:4难度:0.6
  • 2.某座石拱桥的桥拱近似抛物线形,以拱顶O为原点,建立如图所示的平面直角坐标系,则其解析式为
    y
    =
    -
    1
    20
    x
    2
    ,当水面宽度AB是10米时,水面到拱顶的高度OC是
    米.

    发布:2025/5/23 19:0:2组卷:797引用:9难度:0.8
  • 3.某商场销售一种小商品,进货价为40元/件.当售价为60元/件时,每天的销售量为300件.在销售过程中发现:销售单价每上涨2元,每天的销售量就减少20件.设销售价格上涨x元/件(x为偶数),每天的销售量为y件.
    (1)当销售价格上涨10元时,每天对应的销售量为
    件.
    (2)请写出y与x的函数关系式.
    (3)设每天的销售利润为w元,为了让利于顾客,则每件商品的销售单价定为多少元时,每天获得的利润最大,最大利润是多少?

    发布:2025/5/23 19:0:2组卷:546引用:4难度:0.6
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