已知f（x）=（a-1）lnx+x+ax．
（1）若a＜0，讨论函数f（x）的单调性；
（2）g（x）=f（x）+lnx-ax有两个不同的零点x1，x2（0＜x1＜x2），若g′（2x1+λx22+λ）＞0恒成立，求λ的范围．
a
x
a
x
2
x
1
+
λ
x
2
2
+
λ
【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的最值．
【答案】（1）当a＜-1时，f（x）在（0，1），（-a，+∞）上单调递增，在（1，-a）上单调递减，
当a=-1，f（x）在（0，+∞）上单调递增，
当-1＜a＜0时，f（x）在（0，-a），（1，+∞）上单调递增，在（-a，1）上单调递减．
（2）（-2，+∞）．
当a=-1，f（x）在（0，+∞）上单调递增，
当-1＜a＜0时，f（x）在（0，-a），（1，+∞）上单调递增，在（-a，1）上单调递减．
（2）（-2，+∞）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：57引用：1难度：0.6
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