如图所示，由半椭圆C1：x24+y2b2=1（y≤0）和两个半圆C2：（x+1）2+y2=1（y≥0）、C3：（x-1）2+y2=1（y≥0）组成曲线C：F（x,y）=0，其中点A1、A2依次为C1的左、右顶点，点B为C1的下顶点，点F1、F2依次为C1的左、右焦点．若点F1、F2分别为曲线C2、C3的圆心．
（1）求C1的方程；
（2）若点P、Q分别在C2、C3上运动，求|BP|+|BQ|的最大值，并求出此时点P、Q的坐标；
（3）若点M在曲线C：F（x,y）=0上运动，点N（0，-1），求|NM|的取值范围．
C
1
：
x
2
4
+
y
2
b
2
=
1
（
y
≤
0
）
C
2
：
（
x
+
1
）
2
+
y
2
=
1
（
y
≥
0
）
C
3
：
（
x
-
1
）
2
+
y
2
=
1
（
y
≥
0
）
【考点】椭圆的几何特征．
【答案】（1）；
（2）最大值为；
（3）．
x
2
4
+
y
2
3
=
1
（
y
≤
0
）
（2）最大值为
6
，
P
（
-
3
2
，
3
2
）
，
Q
（
3
2
，
3
2
）
（3）
[
3
-
1
，
2
+
1
]
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：260引用：3难度：0.4
相似题
-
1．已知椭圆
=1（a＞b＞0）的一个焦点为F（2，0），椭圆上一点P到两个焦点的距离之和为6，则该椭圆的方程为（ ）x2a2+y2b2发布：2024/12/29 12:30:1组卷：12引用：2难度：0.7 -
2．阿基米德（公元前287年-公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，且椭圆C的离心率为
，面积为8π，则椭圆C的方程为（ ）32发布：2024/12/29 12:0:2组卷：229引用：7难度：0.5 -
3．已知椭圆C的两焦点分别为
、F1（-22，0），长轴长为6．F2（22，0）
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程．发布：2024/12/29 11:30:2组卷：443引用：6难度：0.8
