定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：x+1x-1=x-1+2x-1=x-1x-1+2x-1=1+2x-1，则x+1x-1是“和谐分式”．
（1）将“和谐分式”a2-2a+3a-1化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式：a2-2a+3a-1=a-1a-1+2a-12a-1；
（2）应用：先化简3x+6x+1-x-1x÷x2-1x2+2x，并求x取什么整数时，该式的值为整数．
x
+
1
x
-
1
=
x
-
1
+
2
x
-
1
=
x
-
1
x
-
1
+
2
x
-
1
=
1
+
2
x
-
1
x
+
1
x
-
1
a
2
-
2
a
+
3
a
-
1
a
2
-
2
a
+
3
a
-
1
2
a
-
1
2
a
-
1
3
x
+
6
x
+
1
-
x
-
1
x
÷
x
2
-
1
x
2
+
2
x
【答案】a-1；
2
a
-
1
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：206引用：5难度：0.5
