问题发现：
（1）如图1，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°．D为BC的中点，以CD为直角边，在BC下方作等腰直角△CDE，其中∠CDE=90°．以BD为直角边，在BC上方作等腰直角△BDG，其中∠BDG=90°，AE与BG交于点F．求证：AF=EF．
类比探究：
（2）如图2，若将△CDE绕点C顺时针旋转90°，则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；
拓展延伸：
（3）如图3，在（2）的条件下，再将等腰直角△CDE沿直线BC向右平移k个单位长度，得到△C′D'E'，若AB=a,试求AFFE′的值．（用含k,a的式子表示）
AF
FE
′
【考点】相似形综合题．
【答案】（1）见解析；
（2）成立，理由见解析；
（3）．
（2）成立，理由见解析；
（3）
a
k
+
a
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：122引用：1难度：0.4
相似题
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1．【基础巩固】
（1）如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD=∠B，求证：AC2=AD•AB．
【尝试应用】
（2）如图2，在平行四边形ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE=∠A．若BF=5，BE=3，求AD的长．
【拓展提高】
（3）如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC=2EF，∠BAD=2∠EDF，AE=1，DF=4，求菱形ABCD的边长（直接写出答案）．
发布：2025/5/25 17:0:1组卷：480引用：4难度：0.3 -
2．问题提出
如图（1），在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=AC，EC=DC，点E在△ABC内部，直线AD与BE交于点F．线段AF，BF，CF之间存在怎样的数量关系？
问题探究
（1）先将问题特殊化如图（2），当点D，F重合时，直接写出一个等式，表示AF，BF，CF之间的数量关系；
（2）再探究一般情形如图（1），当点D，F不重合时，证明（1）中的结论仍然成立．
问题拓展
如图（3），在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=kAC，EC=kDC（k是常数），点E在△ABC内部，直线AD与BE交于点F．直接写出一个等式，表示线段AF，BF，CF之间的数量关系．
发布：2025/5/25 17:30:1组卷：5696引用：14难度：0.6 -
3．【证明体验】（1）如图1，△ABC中，D为BC边上任意一点，作DE⊥AC于E，若∠CDE=
∠A，求证：△ABC为等腰三角形；12
【尝试应用】
（2）如图2，四边形ABCD中，∠D=90°，AD=CD，AE平分∠BAD，∠BCD+∠EAD=180°，若DE=2，AB=6，求AE的长；
【拓展延伸】
（3）如图3，△ABC中，点D在AB边上满足CD=BD，∠ACB=90°+∠B，若AC=1012，BC=20，求AD的长．3
发布：2025/5/25 20:0:1组卷：497引用：1难度：0.3
